1.一题多解
    三、巧设题型,培养逆向思维
    一、教师自身应具备创新精神
这道题目还有多种解法,这里不一一举例。“一题多节的方式”,是训练学生发散思维,提高学生创新意识非常有效的方法。
    只有构建和谐师生关系,才能调动起教学主体意识的觉醒,才能发挥施教者的引导作用,才能使师生二者形成精神交往,人格关照,智慧互动,才能提高学生的创造性思维能力,才能充分发挥教育的巨大的作用,才能全面提高人的素质。
   数学是培养人的思维能力的学科,数学教学是培养学生创新能力的一个重要阵地,它肩负着培养学生创新意识的重任。那么,如何在教学中培养学生的创新意识和创新能力呢?
    “亲其师,则信其道。”教师只有把学生视为具有平等人格的人,才能赢得学生的心,才能真正走进学生内心世界,激发学生学习的热情。这就要求教师放下“师道尊严”的架子,有“蹲下身子看学生”的意识和勇气,把平等自由交给学生,引导学生围绕学习目标自主研究。在课堂上要鼓励学生大胆质疑,并对敢于提出问题的学生大加赞赏;提倡学生有错必纠,甚至是纠正教师、权威的错误;允许学生“插嘴、争论,这样才会形成智慧的碰撞,引发创新思维的火花。
    1.正确理解和认识创新教育
    二、创设思维情景,培养发散思维
解法(一):易知l1,l2分别与y轴相交于点 ,线段P1P2的中点为,所求直线l2经过点Q且与l1,l2平行,因此它的方程为。
    创新教育是以培养学生具有一定的创新意识、创新思维、创新能力及创新个性为主要目标的教育理论和方法,重在学生牢固、系统地掌握学科知识的同时发展他们的创新能力,对学生的创新教育,目的在于培养学生的创新意识、创新精神,培育初步的创新能力,在实践的过程中,教师要引导学生对已有知识进行再次发现或重新组合,联系社会实践,动手解决实际问题,学生有了这些创新意识及创新思维后,在未来的工作中才能自主创新。
    逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式,它的基本特点就是从已有思路的反方向去思考问题。逆向思维与顺向思维是思维训练的主要形式。在分析、解答问题时,顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的;而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序,从反方向(或从结果)出发,进行逆转推理的一种思维方法。在教学中培养学生逆向思维的方法很多,可利用定义、定理、公式、法则的互逆性进行逆向思维训练,可利用加强基础知识的逆向思维教学,也可运用数学教材中互逆关系的内容进行逆向思维训练。如学了乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac,自然也会想到分配律的逆运用ab+ac=?a(b+c)?。有去括号法则,反过来就有添括号法则,添括号对不对,可用去括号来检验。学了绝对值概念后,知道?,就应该知道绝对值等于2的数有几个?两个数的绝对值相等,这两个数是否相等?平行线判定的三个命题,反过来成立不成立等等。经常这样思考问题,可引起学生的认知冲突,有利于学生加深对知识的理解,发展学生逆向思维能力,培养学生思维的灵活性、创造性。

    2.构建和谐的师生关系
解法(二):设P(x,y)为直线l3上的任意一点,由点到直线的距离公式,得化简即得12x+8y-9=0。
    2.转化思想,培养联想思维
    要培养学生创新意识,教师首先自身要具备创新精神,学生数学知识的获得和能力的形成,教师的主导作用不可忽视,教师本身所具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。
    创新离不开思维,数学上的新思想、新理论和新方法往往来源于发散思维。加强发散思维的训练,是培养学生创造性思维的中心环节,而解题教学又是培养学生发散思维的主战场。培养发散思维,在教学中可采用以下方法。
    联想思维是一种表现想象力的思维,也是发散思维的标志,联想思维由此及彼,由表及里。而通过联想思维的训练,学生的思维可达到一定深度。如:已知等差数列,Sp=q,Sq=p(p≠q,求Sp+q。由于题中涉及到等差数列的前n项和,联想到Sn 可表示成an2 +bn形式,进一步转化得,又联想到一次函数,则说明点(n, )在一条直线上,因此有(p, ),(q, ),(p+q, )共线,则化简得 Sp+q=-(p+q)。
    提高学生的发散思维能力,必须突出学生的主体地位,在教学中,教师要激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,使全体学生参与到学习活动中来,即使学生的联想和猜测是片面的,甚至是荒诞怪异的,教师也都应该持鼓励和赞许的态度,同时指出错误所在。这样才能不断地开发、提高学生的数学想象力,培养和发展学生的发散思维能力。
     “一题多解”就是一个问题多种解答。在教学中,我们不仅对一个问题要有解答,更应该让学生积极思考,从多方面、多角度发散思维,让学生就一个问题做出多种解答。要让学生摆脱习惯性思考方式,变通地解决问题,才有利于发散思维的培养。如:已知两平行直线l1,l1的方程分别为3x+2y-6=0,6x+3y+3=0。求与l1,l2平行且与它们等距离的直线l3的方程。