为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨·拉马努金(Srinivasa Aiyangar Ramanujan),2005年,位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院(SASTRA)创立了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次,授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下,因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出了辉煌的数学成就。颁奖礼将于12月22日——拉马努金的生日当天,在SASTRA大学举行的数论和自守形式国际会议上举行,张伟将获得1万美元的奖金。

在博士研究生的第二年,张伟就库达拉猜想问题写出了论文。

通过多次电话采访和电子邮件采访,张寿武给《科学时报》记者讲述了张伟和袁新意等年轻数学家的故事,他说:“我只是想告诉大家,我们有这么好的年轻数学家,他们做出这么好的工作,他们是中国的希望。”

——2019年SASTRA拉马努金奖委员会主席K·阿拉底

张寿武目前带有7个博士生,其中5位学生来自中国。

 

 

 

“我也没指望他能将模性做出来,因为这个学生找你麻烦,你给个题目让他忙着,当时的想法就是让他忙着。所以,一开始,我就让他做最简单的例子,然后再往复杂去做。”

 

 

 

“厉害就厉害在他们不是一个人,而是一批人,他们有什么东西不懂,就马上打电话给同学,同学也是另一行的高手,马上就知道是怎么回事了,他们之间不是相互竞争者,而是合作者。”

 

 

 

 

在哥伦比亚大学,张寿武每年给研究生们上同一门课——“算术代数几何”,讲一些他正在思考或他认为重要的问题,“现在,我在给研究生们开的一门课程是研究张伟他们的工作”。

谈到基本引理的重要性,张寿武解释说,因为证明了朗兰兹纲领自守形式中的“基本引理”,38岁的越南数学家吴宝珠获得了2019年的菲尔茨奖。吴宝珠证明的是自守形式中的经典迹公式的基本引理;自守形式中的相对迹公式的基本引理,则是由张伟在北京大学的同班同学、美国麻省理工学院的恽之玮证明的。

他的知识的缺陷和它的深刻一样令人吃惊。这是一个能够发现模方程和定理的人......直到前所未闻的地步,他对连分数的掌握......超出了世界上任何一个数学家,他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题的主导项;但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理,对复变函数只有最模糊的概念......

三人的合作的第一项,是将张伟在博士论文中的工作推广到全实域,张寿武说:“推广到全实域后,下面才能用,基本出发点是张伟的论文。”他们的文章发表在2009年出版的荷兰期刊《数学文献》(Compositio)上。

 

 

在张伟写这篇论文之前,正在博士三年级的袁新意已写好了他的博士论文,但他也不想走。张寿武就对两人说:“做完博士论文,我与你们的师生关系就结束了,你们不走,咱们就做个朋友,一起做做学问。”他将自己的两个题目,格罗斯—乍基亚公式(Gross- Zagier)和三乘法L—函数(Trip product L-function)公式拿出来。

 

 

在哈代的指导下,拉马努金先后发表了国际一流的论文19篇。1917年拉马努金与哈代合作开创"圆法"推进了哥德巴赫猜想研究,同年被选入伦敦数学会,次年当选为英国皇家学会外籍会员.

 

 

 美哥伦比亚大学数学系教授张寿武:数学苍穹闪烁中国新星


在数学上,有洞察力和有一个证明是很不相同的。拉马努金的发现异常丰富,他天才地给出了大量的公式,可以再深入研究,开启了新的研究方向。哈代这样评论拉马努金:"

 

——2019年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底

张伟1981年7月出生于四川省达县的一个农村家庭,在成都市第七中学毕业后,被保送进入北京大学数学科学学院。他这一届的同学群星灿烂:包括2000年度的国际奥林匹克数学冠军恽之玮、袁新意、吴忠涛和刘志鹏,以及2000年中国奥林匹克数学竞赛冠军朱歆文等。

 

 

美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师,他说:“其实,张伟是目前在国际数学界非常有影响的一批年轻的中国数学家之一,这批人我知道的就有10人左右,他们非常聪明,而且是同一代人,其中五六个是北京大学数学系2000届的学生,张伟的同班同学,包括袁新意、恽之玮、朱歆文等,另外几位同一届清华大学的学生,他们每个人的水平都与我们相差无几!他们是中国数学的未来,到他们的时代,应该是中国数学最辉煌的时候。”

“但他们这一批人绝对不止他们两个人,他们是一群人,他们的同班同学在数学上做得非常好的至少还有恽之玮和朱歆文,加上那一届清华大学数学系的几个,我知道的这批人已有10个左右,他们都才二十八九岁,非常年轻,可是已经做出很了不起的工作。张伟和袁新意获奖,代表他们这一代人确实比我们做得好。”

“在非常年轻的29岁,张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”

“袁新意毕业时也做得很出色,他在毕业那年就获得了克莱数学研究所的克莱研究奖,也就是说,克莱研究所为他提供博士后薪水和各种津贴,他自己找喜欢的地方去做数学。他第一年在哈佛大学,第二年在普林斯顿大学做,现在在密歇根大学做,过几天就要回到哥伦比亚大学了。他是第一个获得克莱研究奖的中国人。张伟获拉马努金奖可能是因为他的领域与拉马努金的领域更接近一些,这也是拉马努金奖的要求。”

附件1:张寿武简介

 

 

 

 

 

张伟做完库达拉猜想的论文后,张寿武对他说:“这可以当你的博士论文了,如果你现在想毕业,现在就可以毕业;不想毕业嘛,咱们再在一起做东西。”张伟决定要跟张寿武在一起再做一段时间。

“他们还年轻,人生的路才刚刚开始,还没有到大数学家的份上,但他们有可能成为大数学家。”张寿武对这一批学生寄予厚望,“我想,他们的实力和潜力已经显示出来了,他们有资本在美国的长春藤大学获得教授职位,但拿菲尔茨奖就难说了。我对他们的期望超过了对陶哲轩的期望,陶哲轩拿了菲尔茨奖,现在是加州大学洛杉矶分校正教授。毫无疑问,陶哲轩非常聪明,他做了很多问题。我个人认为,张伟他们做的问题对未来的影响会更深刻一些。何况他们有一群人在共同努力。张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等,他们可能不像陶哲轩那么聪明,不是天才,但他们可以对数学作出划时代的贡献。他们合在一起,应该是中国数学的未来,他们肯定会做得很好。”

 


 

 

 

 

 

 

如果说早期的几篇论文中都有张寿武的指导和合作,张伟在其中显示了极高超的技术能力的话,那么,他最近在算术相对迹公式方面的工作则证明他有独立处理重要大问题的能力。这些工作包含在他两篇尚未正式发表的预印本中,一个是相对迹公式和格罗斯—普拉萨德猜想(Gross Prasad conjecture),一个是算术基本引理。

当他还在印度时,拉马努金在三本活页纸笔记上记录了很多结果。结果被写下来,但没有推导。第一本笔记有351页,大约16个有某种组织的章和一些无组织的材料。第二本笔记有256页,散布在21章和100个无组织页面中。第三本有33个未组织的页面。他笔记本中的结果激发了大量论文,由后世企图证明他的发现的数学家所写。哈代自己也写了挖掘拉马努金工作中的材料的论文,

刚开始带张伟时,张寿武担心他思想太活跃、不能专心做学问,时常提醒他说:“不能到我办公室胡说八道,要好好做学问,这是第1年。”

 

张伟找了半天也没找到像样的题目。不久后,2005年秋天,张寿武开车带着袁新意和张伟从纽约到马里兰州,参加以马里兰大学举办的美国国家基金会一个研讨会。在这次会上,张寿武讲解了库达拉猜想(Kudla Conjecture),回到哥伦比亚之后,他突然想到,能不能尝试库达拉猜想中模性(Modularity)的问题,因此就对张伟说:“你就做做这个问题吧!”

1913年,26岁的拉马努金致信三位给剑桥学术界人士:贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy),信中包含一长串复杂的定理。只有三一学院院的哈代注意到他的天才。哈代说:"很多定理完全打败了我,我从没见过任何象这样的东西。"哈代和同事利特尔伍德评论道:"没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。"

 

“张伟在博士研究生的第二年完成了他的博士论文,论文中,他同时也推广了希策布鲁赫—乍基亚(Hirzebruch-Zagier)和格罗斯—科恩—乍基亚(Gross-Kohnen-Zagier)早期的主要工作。”

 

 

 

到哥伦比亚大学几个月后,张伟顺利通过博士资格考试,他找张寿武要题目做。张寿武的观点是:最好的学生自己找题目自己做;一般的学生做老师给的题目;最差的学生可能都看不懂老师给的题目。于是,他对张伟说:“你自个儿先找题目,找不到题目我再给你。”

 

张伟忙了两三个月,大约在2005年底,已经回到中国的他突然给张寿武来信说:他知道怎么做这个东西了。张寿武说:“好,你赶快回来吧。然而,回来之后,我才发现他不是按我的思路去做的,也就是说不是先做简单的再做复杂的,他一下子就全部做了,这让我很惊讶!”

他们可以为中国数学作出划时代的贡献

贾戈尔是现代自守形式专家。1986年,当张寿武还是哥伦比亚大学数学系的博士生时,贾戈尔让他做一些相对迹公式,但他一点兴趣都没有,“因为它关注的是自守形式,我对自守形式没有什么兴趣,当时我也不知道它可以用来推广格罗斯-乍基亚公式。我跟贾戈尔学了相当长的时间,对他的东西还是很清楚的”。